Interval Adalah Rentang Angka, Pahami Jenisnya Dalam Matematika

Notasi interval merupaka salah satu metode untuk mewakilkan interval pada garis bilangan, atau dengan cara ini dapat menulis himpunan bagian dari garis bilangan real. Interval yang terdiri dari angka-angka yang terletak di antara dua angka tertentu yang diberikan. Misalnya, dalam himpunan bilangan x yang memenuhi 0 x 5 adalah interval yang berisi 0, 5, dan semua bilangan antara 0 dan 5.

Notasi Interval juga merupakan salah sat himpunan bagian dari bilangan real dengan bilangan-bilangan yang mengikatnya. Oleh sebab itu, Anda dapat menggunakan notasi ini untuk mewakili ketidaksetaraan. Kita tahu interval yang dinyatakan sebagai 1 < x < 5 menunjukkan sekumpulan angka yang terletak antara 1 dan 5.

Contoh Notasi Interval

Adapun contoh misalkan kita ingin menyatakan himpunan bilangan real {x |-2 < x < 5} menggunakan suatu interval. Ini dapat dinyatakan sebagai notasi interval (-2, 5). Himpunan bilangan real dapat dinyatakan sebagai (-∞, ) dana himpunan bilangan real pada garis bilangan

Melansir dari splashlearn. com, notasi interval digunakan untuk menyatakan himpunan pertidaksamaan. Terdapat 3 jenis nitasi interval yang perlu untuk diketahui:

- Interval terbuka interval tertutup, dan interval setengah terbuka.

- Interval tanpa simbol infinity disebut interval terbatas.

- Interval yang mengandung simbol infinity disebut interval tak terbatas.

Interval adalah jarak antara dua hal atau titik yang berbeda, yaitu titik  dan garis lurus. Dalam interval, terdapat notasi interval yang merupakan bagian dari sebuah metode yang mewakilkan garis bilangan.

- Langkah 1

Dengan menulis nomor interval yang pertama dan terakhir, merupakan titik akhir interval. Misalnya, jika intervalnya dari 6 hingga 20, maka bisa ditulis 6, 20.

- Langkah 2

Dengan menggunakan tanda kurung bulat atau persegi di setiap sisi dari dua angka, maka bisa menggunakan tanda kurung siku [ ], jika kita ingin memasukkan titik akhir, dah tanda kurung bulat ( ), jika kita tidak ingin menyertakan titik akhir.

Jadi dalam contoh ini, bisa menggunakan:

[6, 20] jika intervalnya mencakup 6 dan 20

(6, 20) jika interval tidak termasuk 6 dan 20

(6, 20] jika interval tidak termasuk 6 tetapi termasuk 20

[6, 20) jika intervalnya mencakup 6 tetapi tidak termasuk 20

Adapun jenis interval dalam matematika yang perlu diketahui adalah:

1. Interval terbuka

2. Interval tertutup

3. Interval setengah terbuka dan setengah tertutup

- Interval Terbuka

Jenis interval ini tidak termasuk titik akhir. Misalnya, (5, 10) tidak menyertakan titik akhir 5 dan 10.

- Interval Tertutup

Jenis interval ini termasuk titik akhir. Misalnya, [4, 9] menyertakan titik akhir 4 dan 9.

- Interval Setengah Terbuka dan Setengah Tertutup

Jenis interval ini hanya mencakup satu titik akhir.

Misalnya, (6, 16] termasuk 16 tetapi tidak termasuk 6, sedangkan [6,16) mencakup 6 tetapi tidak termasuk 16.

Adapupun berbagai jenis tampilan dalam interval pada garis bilangan:

- Jenis Interval

- Jarak waktu

Dalam memahami interval waktu, maka salah satu contoh yang perlu kamu ketahui, ketika sedang berjalan kaki dari rumah ke sekolah, dana kamu berjalan terus dan mencapai sekolah dalam 10 menit. Sekarang, saat berjalan pulang, kamu lelah dan memutuskan untuk duduk selama 2 menit. Selama memutuskan untuk berhenti 2 menit dan kemudian mulai berjalan pulang lagi, maka bisa mengambil interval waktu 2 menit saat berjalan pulang.

Kata interval berasal dari bahasa Latin “Inter” yang berarti “antara” dan “vallum” yang berarti “ruang antara benteng”, yaitu ruang antara dinding pelindung sebuah kastil.

Contoh 1. Berapa interval antara jam 2 siang? dan 18:45?

Solusi: Mari kita kurangi nilai waktu:

6:45 – 2:00 = 4:45

Jadi, ada 4 jam 45 menit antara jam 2 siang. dan 18:45

Jadi intervalnya adalah 4 jam 45 menit.

Contoh 2. Siswa berusia antara 12 dan 17 tahun dapat menjadi anggota tim sepak bola sekolah, maka bisa menghitung usia yang diizinkan adalah antara usia 12 hingga usia 17 tahun, sehingga intervalnya adalah [12, 17].

Contoh 3: Untuk lulus ujian matematika, siswa harus mendapat nilai di atas 65 dari total nilai 100. Bagaimana ini akan direpresentasikan sebagai interval?. Maka cara penyelesaian adalah, cara siswa harus mencetak nilai di atas 65 dan hingga nilai 100, maka interval untuk ini akan ditulis sebagai (65, 100].

- Interval terbuka dari E dengan titik-titik akhir a dan b adalah himpunan bagian dari E yang ditulis sebagai (a, b) dan terdiri dari semua elemen E yang termasuk antara a dan b. Secara resmi ditulis sebagai:

(a, b) = {x E | a < x < b}.

Interval terbuka secara grafis diwakili oleh segmen yang titik akhirnya adalah lingkaran terbuka.

- Interval setengah terbuka kiri dari E dengan titik akhir a dan b adalah himpunan bagian dari E yang ditulis sebagai (a, b] dan berisi semua elemen E yang lebih besar dari a dan kurang dari atau sama dengan b. Secara formal ditulis sebagai:

(a, b] = {x E | a < x b}.

- Interval setengah terbuka kiri secara grafis diwakili oleh segmen yang titik ujung kirinya terbuka dan titik ujung kanannya tertutup. Interval setengah terbuka kanan E dengan titik akhir a dan b adalah himpunan bagian dari E yang ditulis sebagai [a, b) dan memuat semua elemen E lebih besar dari atau sama dengan a dan benar-benar lebih kecil dari b. Secara resmi ditulis sebagai:

[a, b) = {x E | a x < b}. Interval setengah terbuka kanan secara grafis diwakili oleh segmen yang titik ujung kirinya tertutup dan titik ujung kanannya terbuka.

- Interval tertutup [A,B] dari E adalah interval yang titik-titik ujungnya disertakan. Interval tertutup diwakili oleh segmen yang dua titik ujungnya adalah titik tertutup. Interval tertutup secara grafis diwakili oleh segmen yang dua titik ujungnya tertutup.