Cara Mencari FPB dalam Matematika, Begini Rumus dan Metoden yang Mudah

Sebelum mengetahui cara mencari FPB, anda perlu memahami apa itu FPB. Dalam pelajaran matematika, FPB adalah singkatan dari faktor persekutuan terbesar. Faktor adalah sebuah bilangan yang dapat membagi habis sebuah bilangan. Bilangan ini bisa membagi bilangan lain dengan tidak tersisa. Bilangan ini bernilai sama dan paling besar. FPB adalah suatu bilangan yang diperoleh dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih yang paling besar.

FPB biasanya erat kaitannya dengan KPK dan bilangan prima. Ketiga bilangan tersebut dalam ilmu matematika disebut sebagai materi operasi bilangan. KPK dan FPB adalah faktor dan kelipatan. Faktor adalah hasil pembagian bilangan bilangan dengan bulat positif. Sedangkan kelipatan adalah hasil perkalian bilangan dengan bilangan bulat positif.

Sebelum mengetahui cara mencari FPB, anda perlu memahami perbedaan FPB dan KPK. Dalam ilmu matematika mengenal operasi bilangan yaitu KPK dan FPB. KPK adalah singkatan dari kelipatan persekutuan terkecil yang sama dari banyaknya suatu bilangan tersebut. Sedangkan FPB adalah singkatan dari faktor persekutuan terbesar yang nilainya paling besar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya.

KPK dan FPB dapat ditentukan dengan menggunakan faktor pembentuk bilangan ataupun bilangan prima pembentuk dari bilangan yang akan dicari. Hal inilah yang mempengaruhi hasil dari KPK dan FPB tersebut.

Cara mencari FPB dan KPK dapat dilakukan dengan menggunakan pohon faktor. Dalam mencari FPB dan KPK dengan pohon faktor dapat dilakukan dengan mencari faktorisasi prima dari dua atau lebih bilangan yang ditentukan. Untuk menggunakan cara ini, terlebih dahulu kenali bilangan-bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Berikut ini terdapat beberapa cara mencari FPB dengan rumus dan metode yang mudah, yaitu:

1. Menentukan FPB dengan faktor persekutuan

Contoh FPB dari 6, 9, dan 12:

Faktor (6) = {1, 2, 3, 6}

Faktor (9) = {1, 3, 9} 

Faktor (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Maka FPB dari 6, 12, dan 16 adalah 3.

2. Menentukan FPB dengan faktorisasi prima

Caranya dengan mengalikan antar faktor prima sekutu yang mempunyai pangkat paling kecil.  Contoh FPB dari 16 dan 20:

Faktorisasi prima dari 16 = 2² x 2²

Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5 

Maka FPB dari 16 dan 20 = 2² = 4

3. Menentukan FPB dengan tabel

Contoh soal: FPB 75, 105, dan 120 adalah

Jadi dapat diperoleh FPB dari 75, 105, dan 60 adalah 15.

Berikut ini terdapat beberapa cara mencari KPK dengan rumus dan metode yang mudah, yaitu:

1. Menentukan KPK dengan kelipatan persekutuan

Contoh KPK dari 4, 6, dan 8:

Kelipatan (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …}

Kelipatan (6) = (6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …}

Kelipatan (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …}

Kelipatan persekutuan 4, 6, dan 8 = 24, 48, …}

Jadi KPK 4, 6, dan 8 adalah 24.

2. Menentukan KPK dengan faktorisasi prima

Faktorisasi prima adalah pemecahan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dengan faktor-faktor prima. Pencarian faktorisasi prima dapat dilakukan dengan pohon faktor. Contoh KPK dari 4, 6, dan 8:

Faktorisasi prima dari 4 = 2²

Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3

Faktorisasi prima dari 8 = 2³

Langkah selanjutnya, ambil semua faktor. Jika ada faktor yang sama, ambil yang pangkatnya besar.

Jadi, KPK dari 4, 6, dan 8 = 2³ x 3 = 24

3. Menentukan KPK dengan tabel

Contoh soal: KPK dari 10, 15, dan 25 adalah

Dalam mencari KPK menggunakan tabel, maka bagi bilangan dengan yang terkecil dan posisikan angka pembagi sebelah kiri pada tabel.

Jadi, KPK dari 10, 15, dan 25 adalah 150.