Himpunan Adalah Kumpulan Benda, Pahami Pengertian dan Contohnya

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Dengan terdefinisi yang jelas itu maka dapat ditentukan dengan tegas apakah suatu objek termasuk anggota suatu himpunan atau bukan.

Konsep himpunan seperti saat sekarang ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan Jerman, Georg Cantor, pada akhir abad ke-19. Cantor mendefinisikan himpunan sebagai "Hasil usaha pengumpulan beberapa benda yang memiliki suatu ciri pembeda tertentu dan dapat-diperbedakan dalam intuisi atau pikiran kita (benda-benda itu disebut 'anggota'), menjadi suatu kesatuan". Himpunan adalah satu di antara konsep dasar matematika, karena hampir semua aspek matematika dapat dibangun dengan konsep himpunan ini.

Dikutip dari Philosophical Perspectives (2006) karya Alex Oliver dan Timothy Smiley, himpunan adalah kumpulan objek-objek. Pengertian "mengumpulkan" atau "menghimpun" sendiri sudah jelas sebab telah sering dilakukan dalam keseharian. Beberapa organisasi menggunakan kata himpunan pada namanya menunjukkan hal tersebut. Pengertian himpunan dapat digambarkan sebagai suatu "karung" atau "kotak" yang berisikan unsur-unsurnya.

Objek dalam suatu himpunan disebut anggota (disebut juga elemen atau unsur). Anggota suatu himpunan dapat berupa apa saja, baik itu bilangan, titik, fungsi, dan lain sebagainya. Himpunan juga boleh jadi berisi objek-objek nyata, seperti sekawanan itik di sawah, semua buku di perpustakaan, sekalian hari dalam sepekan, seluruh huruf dalam alfabet, dan kelimapuluhdua kartu dalam satu set remi.

Selain itu, dalam himpunan terkenal dengan istilah “anggota himpunan” dan “bukan himpunan”. Jika termasuk “bukan himpunan”, maka anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas dan juga tidak bisa diukur.

Dalam jurnal Materi Himpunan yang diterbitkan oleh UNY, terdapat beberapa jenis-jenis himpunan adalah sebagai berikut ini:

a. Kardinalitas

Kardinalitas bukan termasuk jenis himpunan, namun masih memiliki kaitan yang erat dengan jenis-jenis himpunan lain. Kardinalitas merupakan banyaknya anggota himpunan yang tidak sama. Supaya bisa menyatakan anggota berbeda, maka digunakanlah notasi n.

b. Himpunan Semesta

Himpunan semesta memuat seluruh obyek atau anggota yang dibicarakan. Himpunan ini ditulis dengan lambang S. Contoh himpunan semesta, yakni:

Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semestayang mungkin dari himpunan A adalah sebagai berikut,

- S = {bilangan prima} atau

- S = {bilangan asli} atau

- S = {bilangan cacah}.

Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkaki empat}, atau {binatang berkembangbiak}.

c. Himpunan Kosong

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan ini dilambangkan dengan simbol {}. Contoh himpunan kosong adalah himpunan buah yang rasanya asin

d. Himpunan Tak Kosong

Himpunan tak kosong adalah himpunan yang memiliki anggota. Contohnya adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10.

Dalam Matematika, cara menulis dan menyatakan himpunan adalah sebagai berikut ini:

1. Cara pendaftaran, yaitu dengan menulis semua anggota himpunan dalam kurung kurawal, serta antara anggotanya dipisahkan dengan koma. Langkah ini baik digunakan untuk himpunan dengan banyak anggota tak terhingga.

2. Cara merumuskan, yaitu dengan mendefinisikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut. Untuk cara ini syarat tersebut dapat langsung diperkatakan atau ditulis menggunakan notasi pembentuk himpunan.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, himpunan terbagi menjadi dua jenis yakni himpunan dan bukan himpunan. Berikut contohnya yang bisa anda pahami, yakni:

1. Contoh Himpunan

a. Himpunan bilangan prima di bawah 10, anggotanya yakni 2, 3, 5, dan 7.

b. Himpunan warna rambu lalu lintas, anggotanya yakni merah, kuning dan hijau.

c. Himpunan hewan reptil, contohnya yakni ular, buaya, kadal.

d. Himpunan tumbuhan aglonema, contohnya adalah aglonema bigroy, aglonema lipstik, aglonema stardust, aglonema venus, aglonema kochin.

2. Contoh Bukan Himpunan

a. Himpunan buku yang menarik (ini termasuk bukan himpunan karena definisi menarik bagi setiap orang umumnya berbeda-beda).

b. Himpunan orang pintar (ini termasuk bukan himpunan karena belum ada alat ukur yang dapat memastikan kepintaran seseorang secara obyektif).

c. Himpunan lagu yang enak didengarkan (ini termasuk bukan himpunan karena setiap orang memiliki selera yang berbeda-beda dalam menilai kualitas lagu).

e. Himpunan makanan enak (ini termasuk bukan pengertian himpunan karena definisi dan penilaian makanan yang enak berbeda-beda oleh setiap orang).