Bilangan Cacah Adalah Bilangan Bulat dengan Nilai Positif, Pahami Sifat dan Contohnya

Bilangan Cacah Adalah

Bilangan cacah adalah bilangan asli yang diawali dengan 0. Angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya adalah bilangan cacah. Dapat dikatakan bahwa bilangan cacah adalah himpunan bilangan tanpa pecahan , desimal dan bilangan negatif. 

Bilangan cacah adalah satu set bilangan positif saja, termasuk 0. Angka terkecil di antara bilangan cacah adalah 0. bilangan cacah adalah bagian dari bilangan real seperti halnya bilangan asli. 

Namun, perbedaan antara bilangan cacah dan bilangan asli adalah bahwa bilangan cacah berisi semua bilangan asli dan 0. Ini dianggap sebagai perbedaan utama antara bilangan cacah dan bilangan cacah. 0 dikecualikan dalam menghitung angka.

Jika himpunan bilangan asli direpresentasikan sebagai N, maka N = {1, 2, 3, 4, …} dan jika himpunan bilangan cacah adalah direpresentasikan sebagai W, maka bilangan cacah dalam himpunan adalah, W = {0, 1, 2, 3, 4, …}. 

Di bawah ini adalah beberapa hal yang harus diingat mengenai bilangan cacah,

- Semua bilangan cacah berada di bawah bilangan real.

- Semua bilangan asli adalah bilangan cacah tetapi tidak sebaliknya.

- Semua bilangan cacah positif, termasuk 0, adalah bilangan cacah.

Bilangan Cacah Terkecil

0 adalah bilangan cacah terkecil. Definisi bilangan cacah mengatakan bahwa bilangan cacah dihasilkan dari 0 dan naik ke tidak terhingga. Oleh karena itu, 0 menjadi bilangan cacah terkecil yang ada. 0 bukan positif atau negatif, itu digunakan sebagai tempat penampung.

Simbol Bilangan Cacah Adalah

Simbol yang mewakili bilangan cacah adalah “W”, W adalah himpunan bilangan cacah, dan nilai dalam himpunan tersebut adalah bilangan cacah positif, termasuk 0. W = {0, 1, 2, 3,…}.

Bilangan Cacah Pada Garis Bilangan

bilangan cacah pada garis bilangan dapat dengan mudah diamati karena garis bilangan, dalam kasus umum, mewakili bilangan cacah dari -∞ hingga +∞ , dan bilangan cacah adalah bilangan cacah positif, termasuk 0. 

Melihat garis bilangan, dapat diamati bahwa bilangan cacah yang terletak di sebelah kanan 0, termasuk 0, semuanya adalah bilangan cacah, dan bilangan cacah yang terletak di sebelah kanan 0, tidak termasuk 0, semuanya adalah bilangan asli. 

Perbedaan Bilangan Alami Dan Bilangan Cacah

Bilangan asli dan bilangan cacah dapat dengan mudah diamati dari garis bilangan di atas bahwa semua bilangan asli adalah bilangan cacah, himpunan bilangan asli adalah himpunan bagian dari bilangan cacah, dan karenanya, himpunan bilangan cacah W adalah superset yang tepat dari himpunan bilangan asli N. 

Berikut ini adalah perbedaan antara Bilangan Asli dan Bilangan Cacah :

Bilangan Asli

- Bilangan asli terkecil adalah 1.

- Himpunan bilangan asli (N) adalah {1, 2, 3, …}.

- Setiap bilangan asli adalah bilangan cacah.

Bilangan Cacah

- Bilangan cacah terkecil adalah 0.

- Himpunan bilangan cacah (W) adalah {0, 1, 2, 3, …}

- Setiap bilangan cacah bukanlah bilangan asli.

Operasi dasar yang dilakukan dalam matematika mengarah pada sifat-sifat bilangan cacah, yaitu sifat-sifat berdasarkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Sifat utama bilangan cacah adalah:

- Properti Penutupan

- Sifat Komutatif

- Properti asosiatif

- Sifat Distributif

 

A. Properti Penutupan

Dalam sifat ini, jika x dan y adalah bilangan cacah, maka x + y adalah bilangan cacah, dan xy juga bilangan cacah. Pernyataan untuk sifat penutupan adalah bahwa jumlah dan perkalian dua bilangan cacah akan selalu bilangan cacah. 

x + y = W

Contoh: Buktikan sifat penutupan untuk 2 dan 5. 

2 adalah bilangan cacah, dan 5 adalah bilangan cacah. Untuk membuktikan sifat penutupan, tambahkan dan kalikan 2 dan 5.

2 + 5 = 7 (bilangan cacah).

2 × 5 = 10 (bilangan cacah).

 

B. Sifat Komutatif Penjumlahan

Dalam sifat komutatif penjumlahan, jumlah dari dua bilangan cacah adalah sama. yaitu, urutan penambahan tidak masalah. yaitu, 

x + y = y + x

Contoh: Buktikan sifat komutatif dari penjumlahan untuk 5 dan 8.

Menurut sifat komutatif penjumlahan:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Oleh karena itu, 5 + 8 = 8 + 5

 

C. Sifat Komutatif Perkalian

Dalam sifat komutatif perkalian, perkalian dua bilangan cacah mana pun adalah sama. yaitu, angka apa pun dapat dikalikan dalam urutan apa pun. yaitu,    

x × y = y × x

Contoh: Buktikan sifat komutatif dari perkalian 9 dan 0.

Menurut sifat komutatif perkalian:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Oleh karena itu, 9 × 0 = 0 × 9

 

D. Identitas Aditif

Pada sifat aditif, Ketika kita menjumlahkan nilai dengan nol, maka nilai integer tetap tidak berubah. yaitu, 

x + 0 = x

Contoh: Buktikan sifat aditif untuk 7.

Menurut properti aditif:

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Oleh karena itu, terbukti.

 

E. Properti asosiatif

Dalam sifat asosiatif, saat menjumlahkan dan mengalikan angka dan mengelompokkannya dalam urutan apa pun, nilai hasilnya tetap sama. yaitu,

x + (y + z) = (x + y) + z 

Dan 

x × (y × z) = (x × y) × z

Contoh: Buktikan sifat asosiatif perkalian untuk bilangan cacah 10, 2, dan 5.

Menurut sifat asosiatif perkalian:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Oleh karena itu, Terbukti.

 

F. Sifat Distributif

Dalam sifat distributif, Saat mengalikan angka dan mendistribusikannya dalam urutan apa pun, nilai hasilnya tetap sama. yaitu, 

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Contoh: Buktikan sifat distributif untuk 3, 6, dan 8.

Menurut sifat distributif:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Oleh karena itu, Terbukti.