Matriks adalah Susunan Bilangan dalam Baris, Berikut Jenis-Jenis dan Macam Operasinya

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks. dengan kata lain matriks merupakan susunan dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Bilangan-bilangan tersebut dinamakan elemen penyusun matriks dan diapit oleh tanda kurung siku atau kurung biasa. Ukuran dari matriks dijelaskan dengan menyatakan banyaknya jumlah baris dan banyaknya jumlah kolom atau biasa disebut dengan Ordo dan nama matriks ditulis dengan huruf kapital.

Ada berbagai ukuran matriks, terdapat matriks 𝑨 yang berukuran 2 × 2. Selain itu masih ada banyak bentuk matriks lain seperti matriks dengan ukuran 2 × 3,  3 x 1,  1 x 2, dan  1 x 1.

Matriks dapat dibedakan menjadi beberapa jenis tergantung bentuk dan sifatnya. Adapun jenis-jenis matriks antara lain adalah sebagai berikut:

1. Matriks Persegi atau bujur sangkar. Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyak baris dan banyak kolomnya sama. Artinya, matriks tersebut berordo 𝑛 × 𝑛. 

2. Matriks Nol.Matriks nol adalah sebuah matriks yang seluruh elemen penyusunnya merupakan bilangan nol. Matriks nol dilambangkan dengan 0.

3. Matriks Diagonal. Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen-elemen penyusun selain diagonal utamanya bernilai nol.

4. Matriks Identitas. Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen-elemen di diagonal utama bernilai satu. Matriks Identitas juga disebut matriks satuan dan disimbolkan dengan 𝑰.

5. Matriks Segitiga. Matriks segitiga adalah matriks yang memiliki dua jenis yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas merupakan matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah diagonal utama bernilai nol. Sedangkan matriks segitiga bawah merupakan matiks bujur sangkar yang elemen-elemen diatas diagonal utama bernilai nol.

6. Matriks Simetris. Matriks simetris adalah matriks bujur sangkar yang sama dengan transpose nya yaitu 𝑨 = 𝑨𝑻.

7. Matriks Skalar. Matriks skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utama bernilai sama,tetapi selain nol.

Pada dasarnya operasi pada matriks sama dengan operasi matematika biasa. Beberapa operasi matriks yang umum digunakan antara lain:

1. Penjumlahan Matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila berukuran sama, sehingga penjumlahan matriks dapat dioperasikan hanya pada matriks-matriks yang memiliki orde sama.  Setiap elemen pada baris dan kolom dijumlahkan dengan matriks lain pada baris dan kolom pula.

2. Pengurangan Matriks

Sama halnya dengan penjumlahan matriks, pengurangan matriks juga hanya dapat dioperasikan pada matriks-matriks dengan ukuran yang sama. Cara pengurangan matriks juga sama dengan penjumlahan matriks, yaitu setiap elemen pada baris  dan kolom dikurangkan dengan matriks lain pada baris  dan kolom pula.

3. Perkalian Matriks

Ada dua jenis perkalian pada matriks yaitu :

a. Perkalian Matriks dengan Skalar

Bila terdapat suatu skalar 𝑘 dan matriks 𝑨𝒎×𝒏 dengan elemen 𝑎𝑖𝑗 maka 𝒌𝑨 adalah matriks yang berukuran 𝑚 × 𝑛 dengan elemen 𝑘𝑎𝑖𝑗. Berdasarkan pengertian tersebut, perkalian 𝒌𝑨 adalah sebuah matriks baru yang setiap elemennya merupakan perkalian antara suatu bilangan 𝑘 dengan setiap elemen di 𝑨 dan perkalian matriks dengan skalar ini bersifat komutatif yaitu 𝒌𝑨 = 𝑨𝒌

b. Perkalian Matriks dengan Matriks

Jika 𝑨 adalah matriks 𝑚 × 𝑟 dan 𝑩 adalah matriks 𝑟 × 𝑛, maka hasil kali 𝑨𝑩 adalah matriks 𝑚 × 𝑛 yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut: untuk mencari entri dalam baris 𝑖 dan kolom 𝑗 dari 𝑨𝑩 pilihlah baris 𝑖 dari matriks 𝐴 dan kolom 𝑗 pada matriks 𝑩. Kalikanlah entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan kemudian tambahkanlah hasil kali yang dihasilkan. Perkalian matriks dengan matriks hanya dapat dioperasikan jika banyaknya kolom dari matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua, jika syarat tersebut tidak terpenuhi, maka hasil kali tidak dapat didefinisikan. Perkalian matriks dengan matriks ini tidak bersifat komutatif atau 𝑨𝑩 ≠ 𝑩.