Ciri-Ciri Tabung dan Rumus Matematikanya, Lengkap dengan Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Tabung adalah salah satu jenis bangun ruang tiga dimensi yang memiliki bentuk silinder dengan dua lingkaran sejajar sebagai tutupnya. Dalam komponennya, terdapat dua lingkaran yang sejajar dan permukaan melingkar yang menghubungkan kedua lingkaran tersebut. Lingkaran tutup pada tabung disebut juga sebagai lingkaran alas, sedangkan permukaan melingkar membentang di sekitar tabung antara kedua lingkaran tutup.

Lingkaran alas pada tabung memiliki jari-jari (r) dan diameter (d) yang sama. Jari-jari merupakan jarak dari pusat lingkaran ke titik-titik pada lingkaran tersebut, sedangkan diameter adalah garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan memiliki panjang dua kali jari-jari. Permukaan melingkar pada tabung terbentuk oleh jalur melingkar yang terhubung dengan kedua lingkaran tutup.

Selain itu, tabung juga memiliki tinggi (h), yaitu jarak vertikal antara kedua lingkaran tutup. Tinggi ini menentukan seberapa tinggi tabung tersebut. Dengan definisi dan komponen ini, tabung dapat diidentifikasi sebagai bangun ruang dengan dua lingkaran sejajar dan permukaan melingkar yang menghubungkan keduanya. Pemahaman tentang definisi dan komponen tabung ini penting dalam memahami sifat-sifat dan perhitungan yang terkait dengan bangun ruang ini.

Dari penjelasan singkat tersebut dapat dipahami bahwa ciri-ciri tabung antara lain adalah sebagai berikut:

1. Memiliki 2 alas yang berupa lingkaran
2. Memiliki 2 rusuk
3. Memiliki tinggi tabung
4. Memiliki sisi selimut tabung berupa sisi lengkung.
5. Memiliki jari-jari
6. Tidak memiliki titik sudut

Selain memahami ciri-ciri tabung, untuk memahami rumus-rumus yang terkait dengan bangun ruang tabung. Rumus-rumus tabung berperan penting dalam menghitung sifat-sifat tabung, seperti volume dan luas permukaan.

Berikut adalah rumus-rumus yang terkait dengan tabung:

1. Rumus Volume Tabung

Volume tabung dapat dihitung menggunakan rumus V = πr²h, di mana V adalah volume, π (pi) adalah konstanta matematika yang mendekati 3,14, r adalah jari-jari lingkaran tutup, dan h adalah tinggi tabung. Rumus ini didasarkan pada prinsip bahwa volume tabung adalah hasil dari luas alas (πr²) dikalikan dengan tingginya (h).

2. Rumus Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung dapat dihitung menggunakan rumus A = 2πr² + 2πrh. Rumus ini terdiri dari dua bagian. Bagian pertama (2πr²) menghitung luas kedua lingkaran tutup, sedangkan bagian kedua (2πrh) menghitung luas permukaan melingkar yang membentang di sekitar tabung. Dengan menjumlahkan kedua bagian tersebut, kita dapat mendapatkan luas permukaan total tabung.

3. Rumus Diameter Tabung

Diameter tabung merupakan garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan memiliki panjang dua kali jari-jari. Rumus diameter tabung adalah d = 2r, di mana d adalah diameter dan r adalah jari-jari lingkaran tutup.

4. Rumus Keliling Lingkaran Tutup

Keliling lingkaran tutup pada tabung dapat dihitung menggunakan rumus K = 2πr, di mana K adalah keliling dan r adalah jari-jari lingkaran tutup. Rumus ini didasarkan pada hubungan antara keliling lingkaran dan jari-jarinya.

5. Rumus Tinggi Tabung

Tinggi tabung merupakan jarak vertikal antara kedua lingkaran tutup. Rumus tinggi tabung adalah h = V / (πr²), di mana h adalah tinggi, V adalah volume, r adalah jari-jari lingkaran tutup, dan π (pi) adalah konstanta matematika.

Dengan menggunakan rumus-rumus tersebut, kita dapat menghitung nilai-nilai yang berhubungan dengan tabung, seperti volume, luas permukaan, diameter, tinggi, dan keliling lingkaran tutup. Rumus-rumus ini memungkinkan kita untuk melakukan perhitungan matematis yang diperlukan dalam mempelajari dan menerapkan konsep tabung.

Setelah memahami ciri-ciri tabung dan rumus terkait, penting bagi kita untuk memulai latihan soal. Berikut adalah sejumlah contoh soal terkait tabung lengkap dengan cara penyelesaiannya.

Soal 1:

Sebuah tabung memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah volume tabung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:r = 5 cmh = 10 cm

Rumus volume tabung: V = πr²h

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:V = π(5 cm)²(10 cm)V = 250π cm³V ≈ 785,4 cm³

Jadi, volume tabung tersebut adalah sekitar 785,4 cm³.

Soal 2:

Sebuah tabung memiliki tinggi 12 cm dan luas permukaan 150 cm². Hitunglah jari-jari tabung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 12 cmA = 150 cm²

Rumus luas permukaan tabung: A = 2πr² + 2πrh

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus dan kelompokkan variabel r:150 cm² = 2πr² + 2πr(12 cm)150 cm² = 2πr(r + 6 cm)

Sekarang kita perlu mencari nilai r yang memenuhi persamaan di atas. Kita dapat mencari nilai tersebut dengan mencari akar persamaan kuadrat. Namun, dalam hal ini kita akan menggunakan estimasi.

Dengan mencoba beberapa nilai untuk r, kita dapat menemukan bahwa jika r = 3 cm, maka persamaan tersebut akan terpenuhi.

Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 3 cm.

Soal 3:

Sebuah tabung memiliki diameter 10 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan tabung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

d = 10 cmh = 8 cm

Untuk menghitung luas permukaan tabung, kita dapat menggunakan rumus A = 2πr² + 2πrh. Namun, kita perlu mencari nilai jari-jari (r) terlebih dahulu.

Diameter (d) adalah dua kali jari-jari (r), jadi r = d/2 = 10 cm / 2 = 5 cm.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:A = 2π(5 cm)² + 2π(5 cm)(8 cm)A = 50π cm² + 80π cm²A = 130π cm²A ≈ 407,1 cm²

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah sekitar 407,1 cm².

Soal 4:

Sebuah tabung memiliki volume 1000 cm³. Jika jari-jari tabung tersebut adalah 4 cm, berapakah tinggi tabung tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:V = 1000 cm³r = 4 cm

Rumus volume tabung: V = πr²h

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:1000 cm³ = π(4 cm)²h1000 cm³ = 16π cm²h

Sekarang kita perlu mencari nilai h. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 16π cm², kita dapat menyelesaikan persamaan:1000 cm³ / 16π cm² = hh ≈ 19,73 cm

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah sekitar 19,73 cm.

Soal 5:

Sebuah tabung memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 15 cm. Hitunglah keliling lingkaran tutup tabung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:r = 6 cmh = 15 cm

Rumus keliling lingkaran tutup: K = 2πr

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:K = 2π(6 cm)K = 12π cmK ≈ 37,7 cm

Jadi, keliling lingkaran tutup tabung tersebut adalah sekitar 37,7 cm.