Juring Adalah Lingkaran yang Dibatasi Dua Jari-Jari dan Busur, Ini Rumusnya

Liputan6.com, Jakarta - Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Saat dua ujung jari-jari yang saling berseberangan dihubungkan oleh busur lingkaran, maka terbentuklah juring. Juring memiliki bentuk yang mirip dengan segmen lingkaran, dan ukuran juring ditentukan oleh ukuran sudut pusatnya.

Luas juring lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus luas juring, yang bergantung pada ukuran sudut pusatnya. Dalam matematika, rumus luas juring adalah α/360° x πr², α merupakan ukuran sudut pusat juring, π adalah konstanta pi yang dapat diaproksimasi sebagai 3.14 atau 22/7, dan r adalah jari-jari lingkaran.

Juring lingkaran dapat diaplikasi dalam berbagai bidang, seperti geometri, trigonometri, fisika, dan teknik. Konsep juring juga sering digunakan dalam pemecahan masalah yang melibatkan perhitungan luas wilayah tertentu di sekitar lingkaran. Selain itu, juring juga berperan dalam penentuan panjang busur lingkaran dan sudut pusat pada koordinat polar.

Berikut Liputan6.com ulas lebih mendalam tentang juring lingkaran, rumus luas juring, dan contohnya, Sabtu (22/7/2023).

Presiden Joko Widodo berikan kuis matematika ke anak-anak Papua. Dalam kesempatan itu, Jokowi puji kecerdasan anak Papua. Salah satunya, siswa kelas 5 SD bernama Jose Agusto Kerokouw yang dipuji miliki kemampuan berhitung dengan sangat cepat. Jokowi ...

2 dari 4 halaman

Dibatasi Dua Jari-Jari dan Busur Lingkaran

Suasana belajar di SMP Tenggilis Jaya yang sepi siswa. (Dian Kurniawan/Liputan6.com)

Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran dalam matematika. Lingkaran sendiri merupakan bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik, yang disebut pusat lingkaran.

Juring dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu juring besar dan juring kecil. Juring kecil adalah bagian dari lingkaran yang luasnya kurang dari setengah luas lingkaran. Sebaliknya, busur yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring besar. Pembagian ini dijelaskan oleh SMP Negeri 2 Penajam Paser Utara dalam situs website resminya.

Perlu diketahui, juring lingkaran berbeda dengan tembereng lingkaran. Juring adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang melalui ujung busur lingkaran tersebut. Sementara itu, tembereng adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran.

Dalam buku berjudul Genius Matematika Kelas 6 SD sesuai Kurikulum (Edisi Revisi) oleh Joko Untoro, juring adalah juga dikenal sebagai sektor lingkaran dan merupakan pecahan atau bagian dari luas lingkaran. Rumus luas juring dapat diturunkan dari rumus luas lingkaran dengan memperhitungkan sudut pusat juringnya. Sudut pusat juring dapat berbentuk derajat ataupun radian. Oleh karena itu, rumus luas juring lingkaran terbagi menjadi rumus luas juring dalam derajat dan juga dalam radian.

Untuk menghitung luas juring lingkaran dengan sudut pusat juring tertentu, melansir dari BBC dapat menggunakan rumus:

L = (sudut pusat juring / sudut total lingkaran) x πr²

atau dalam bentuk derajat:

L = (Θ / 360°) x πr²

Rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x πr² atau α / 360° x Luas Lingkaran

Dalam rumus tersebut, rinciannya:

α merupakan sudut juring lingkaran,
π (pi) adalah konstanta matematika yang dapat diaproksimasi sebagai 3.14 atau 22/7, dan
r merupakan jari-jari lingkaran yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik-titik pada busur juring.

3 dari 4 halaman

Contoh Soal 1:

Antusias Siswa di Wuhan Memulai Semester Baru — Para siswa memasuki gedung SMA Wuhan di Wuhan, ibu kota Provinsi Hubei, China, 1 September 2020. Total 2.842 taman kanak-kanak, sekolah dasar dan sekolah menengah di Wuhan, kota besar yang pernah dilanda parah covid-19, telah dibuka kembali untuk menyambut sekitar 1,4 juta siswa. (Xinhua/Xiao Yijiu)

Sebuah roda berbentuk lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 14 cm. Jika sudut pusat juring yang dibentuk oleh roda tersebut adalah 120°, hitunglah luas juring lingkaran tersebut!

Pembahasan:

Dalam soal ini, diberikan jari-jari lingkaran (r = 14 cm) dan ukuran sudut pusat juring (α = 120°). Kita akan menggunakan rumus luas juring lingkaran dalam derajat:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x π r²

Substitusi nilai:

Luas Juring Lingkaran = 120° / 360° x π x 14 cm x 14 cm

Hitung luas juring:

Luas Juring Lingkaran = 1/3 x π x 14 cm x 14 cm

Luas Juring Lingkaran ≈ 205.28 cm²

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah sekitar 205.28 cm².

Contoh Soal 2:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 10 cm dan sudut pusat juring sebesar 45°. Hitunglah luas juring lingkaran tersebut!

Pembahasan:

Kita akan menggunakan rumus luas juring lingkaran dalam derajat:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x π r²

Substitusi nilai:

Luas Juring Lingkaran = 45° / 360° x π x 10 cm x 10 cm

Hitung luas juring:

Luas Juring Lingkaran = 1/8 x π x 10 cm x 10 cm

Luas Juring Lingkaran ≈ 39.27 cm²

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah sekitar 39.27 cm².

Contoh Soal 3:

Sebuah jam dinding memiliki lingkaran dengan jari-jari sepanjang 5 cm. Sudut pusat juring pada angka 6 dan angka 9 adalah 90°. Berapakah luas juring yang dibentuk oleh kedua angka tersebut?

Pembahasan:

Dalam soal ini, kita diberikan jari-jari lingkaran (r = 5 cm) dan ukuran sudut pusat juring (α = 90°). Kita akan menggunakan rumus luas juring lingkaran dalam derajat:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x π r²

Substitusi nilai:

Luas Juring Lingkaran = 90° / 360° x π x 5 cm x 5 cm

Hitung luas juring:

Luas Juring Lingkaran = 1/4 x π x 5 cm x 5 cm

Luas Juring Lingkaran ≈ 19.63 cm²

Jadi, luas juring lingkaran yang dibentuk oleh angka 6 dan angka 9 pada jam dinding tersebut adalah sekitar 19.63 cm².

Contoh Soal 4:

Sebuah roda berputar dengan sudut pusat juring 270°. Jika jari-jari roda tersebut adalah 8 cm, berapakah luas juring yang dibentuk oleh roda tersebut?

Pembahasan:

Dalam soal ini, diberikan sudut pusat juring (α = 270°) dan jari-jari lingkaran (r = 8 cm). Kita akan menggunakan rumus luas juring lingkaran dalam derajat:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x π r²

Substitusi nilai:

Luas Juring Lingkaran = 270° / 360° x π x 8 cm x 8 cm

Hitung luas juring:

Luas Juring Lingkaran = 3/4 x π x 8 cm x 8 cm

Luas Juring Lingkaran ≈ 150.72 cm²

Jadi, luas juring lingkaran yang dibentuk oleh roda tersebut adalah sekitar 150.72 cm².

4 dari 4 halaman

Contoh Soal 5:

Rutinitas Baru Pelajar SMA di Korea Pasca Pandemi Covid-19 — Siswa senior makan siang di meja yang dilengkapi dengan pembatas plastik untuk mencegah penyebaran virus corona baru di kafetaria di Jeonmin High School di Daejeon, Korea Selatan, Rabu, (20/5/2020). (Kim Jun-beom/Yonhap via AP)

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 12 meter. Seorang anak bermain di taman tersebut dan berjalan melingkar sejauh 90° mengelilingi pusat taman. Berapa luas juring yang ditempuh oleh anak tersebut?

Pembahasan:

Dalam soal ini, diberikan jari-jari lingkaran (r = 12 meter) dan ukuran sudut pusat juring (α = 90°). Kita akan menggunakan rumus luas juring lingkaran dalam derajat:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x π r²

Substitusi nilai:

Luas Juring Lingkaran = 90° / 360° x π x 12 meter x 12 meter

Hitung luas juring:

Luas Juring Lingkaran = 1/4 x π x 12 meter x 12 meter

Luas Juring Lingkaran ≈ 28.27 meter²

Jadi, luas juring lingkaran yang ditempuh oleh anak tersebut adalah sekitar 28.27 meter².

Contoh Soal 6:

Seorang petani memiliki ladang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 meter. Jika petani tersebut memanen hasil panennya hanya di setengah lingkaran (180°), berapa luas juring dari ladang yang dipanen?

Pembahasan:

Dalam soal ini, diberikan jari-jari lingkaran (r = 18 meter) dan ukuran sudut pusat juring (α = 180°). Kita akan menggunakan rumus luas juring lingkaran dalam derajat:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x π r²

Substitusi nilai:

Luas Juring Lingkaran = 180° / 360° x π x 18 meter x 18 meter

Hitung luas juring:

Luas Juring Lingkaran = 1/2 x π x 18 meter x 18 meter

Luas Juring Lingkaran ≈ 254.47 meter²

Jadi, luas juring lingkaran yang dipanen oleh petani tersebut adalah sekitar 254.47 meter².

Contoh Soal 7:

Seorang fotografer ingin mengambil foto pemandangan alam di sekitar danau berbentuk lingkaran. Dia berdiri di tepi danau dan mengambil foto dengan sudut pandang yang membentuk sudut pusat juring sebesar 120°. Jika jarak dari fotografer ke pusat danau adalah 30 meter, berapa luas juring dari pemandangan yang diambilnya?

Pembahasan:

Dalam soal ini, diberikan jarak dari fotografer ke pusat danau (r = 30 meter) dan ukuran sudut pusat juring (α = 120°). Kita akan menggunakan rumus luas juring lingkaran dalam derajat:

Luas Juring Lingkaran = α / 360° x π r²

Substitusi nilai:

Luas Juring Lingkaran = 120° / 360° x π x 30 meter x 30 meter

Hitung luas juring:

Luas Juring Lingkaran = 1/3 x π x 30 meter x 30 meter

Luas Juring Lingkaran ≈ 942.48 meter²

Jadi, luas juring lingkaran dari pemandangan yang diambil oleh fotografer tersebut adalah sekitar 942.48 meter².