Lingkaran adalah Bangun Datar dengan Sifat Tertentu, Ketahui Unsur-Unsur dan Rumusnya

Lingkaran adalah bentuk geometris dua dimensi yang terbentuk oleh sekumpulan titik yang berjarak sama dari satu titik pusat tertentu. Titik pusat ini merupakan titik yang berada di tengah-tengah lingkaran dan jaraknya sama dari semua titik pada keliling lingkaran. Jarak ini juga disebut sebagai jari-jari lingkaran (r).

Lingkaran adalah bentuk kurva tertutup sederhana yang membagi bidang menjadi dua wilayah: interior dan eksterior. Secara umum, istilah lingkaran dapat digunakan untuk merujuk pada batas gambar atau keseluruhan gambar termasuk bagian dalamnya. Dalam konteks teknis yang ketat, lingkaran adalah batasnya saja, sedangkan seluruh gambar disebut cakram.

Dalam definisi matematis, lingkaran adalah jenis elips khusus dengan dua fokus yang bertepatan dan eksentrisitasnya bernilai 0. Selain itu, dalam kalkulus variasi, lingkaran adalah bentuk dua dimensi yang memaksimalkan luas daerah yang melingkupi per satuan panjang keliling.

Secara lebih khusus, lingkaran adalah bentuk geometris dua dimensi yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang memiliki jarak yang sama dari satu titik pusat tertentu yang disebut sebagai pusat lingkaran. Jarak ini juga disebut jari-jari lingkaran (r) dan menjadi karakteristik penting dalam perhitungan dan sifat-sifat lingkaran.

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki unsur-unsur yang menjadikannya demikian. Adapun unsur-unsur lingkaran adalah sebagai berikut:

1. Titik Pusat

Titik pusat lingkaran adalah titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Semua titik pada keliling lingkaran memiliki jarak yang sama dari titik pusat. Biasanya, titik pusat dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, O, P, Q, dan sebagainya.

2. Jari-Jari Lingkaran (r)

Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik pada lingkaran. Semua jari-jari pada lingkaran memiliki panjang yang sama. Dalam rumus matematika, jari-jari sering disimbolkan dengan huruf r atau disebut sebagai radius.

3. Diameter (d)

Diameter lingkaran adalah panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Nilai diameter adalah dua kali nilai jari-jari lingkaran, dan sebaliknya, jari-jari adalah setengah dari diameter. Dalam rumus matematika, diameter biasanya disimbolkan dengan huruf d.

4. Busur

Busur lingkaran adalah bagian dari lingkaran yang berbentuk garis lengkung. Ada dua jenis busur dalam lingkaran, yaitu busur besar dan busur kecil. Busur besar memiliki panjang lebih dari setengah keliling lingkaran, sedangkan busur kecil memiliki panjang kurang dari setengah keliling lingkaran.

5. Tali Busur

Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran, tetapi tidak melalui titik pusat lingkaran. Tali busur dapat dibayangkan seperti tali pada busur panah.

6. Juring

Juring lingkaran adalah daerah diapit oleh dua jari-jari dan busur lingkaran. Terdapat dua jenis juring, yaitu juring besar dan juring kecil. Juring besar dibatasi oleh jari-jari dan busur besar lingkaran, sementara juring kecil dibatasi oleh jari-jari dan busur kecil lingkaran.

7. Tembereng

Tembereng lingkaran adalah daerah diapit oleh tali busur dan busur lingkaran. Tembereng juga terbagi menjadi dua, yaitu tembereng besar dan tembereng kecil. Tembereng besar dibatasi oleh tali busur dan busur besar lingkaran, sementara tembereng kecil dibatasi oleh tali busur dan busur kecil lingkaran.

8. Apotema

Apotema lingkaran adalah ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Apotema juga dapat diartikan sebagai jarak terpendek dari tali busur ke titik pusat lingkaran.

9. Sudut Pusat

Sudut pusat terbentuk oleh pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran. Sudut pusat mengukur besaran sudut pada pusat lingkaran.

10. Sudut Keliling

Sudut keliling terbentuk oleh perpotongan antara dua tali busur pada suatu titik pada keliling lingkaran. Sudut keliling mengukur besar sudut di sekitar lingkaran.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, lingkaran adalah bangun datar yang memiliki sifat-sifat khusus yang membedakannya dengan bangun datar lainnya, seperti persegi, persegi panjang, trapesium, segitiga, dan sebagainya. Adapun sifat-sifat lingkaran adalah sebagai berikut:

1. Semua titik pada keliling lingkaran memiliki jarak yang sama dari titik pusat.
2. Jari-jari lingkaran memiliki panjang yang sama.
3. Diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jari.
4. Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana, artinya tidak memiliki sudut dalam.
5. Jumlah sudut pusat pada lingkaran adalah 360 derajat.
6. Sudut pusat pada lingkaran sama dengan setengah sudut keliling yang bersesuaian.
7. Jumlah sudut keliling pada lingkaran adalah 360 derajat.
8. Juring besar memiliki besar sudut keliling yang sama dengan besar sudut pada pusatnya.
9. Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus πr^2, di mana r adalah jari-jari lingkaran dan π (pi) adalah konstanta matematika yang hampir sama dengan 3.14159.
10. Keliling lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus 2πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran dan π (pi) adalah konstanta matematika.
11. Lingkaran adalah bentuk dengan keliling terpendek untuk area tertentu.
12. Lingkaran memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, arsitektur, dan teknik.

Unsur-unsur lingkaran dapat dihitung dengan rumus lingkaran dalam matematika. Rumus lingkaran adalah kumpulan rumus matematika yang digunakan untuk menghitung berbagai properti dan ukuran yang terkait dengan lingkaran. Lingkaran adalah bentuk geometri dua dimensi yang terdiri dari semua titik dalam bidang yang memiliki jarak yang sama dari satu titik tertentu yang disebut pusat lingkaran.

Berikut adalah beberapa rumus matematika yang terkait dengan lingkaran:

1. Keliling Lingkaran (C)

Keliling lingkaran dapat dihitung dengan rumus C = 2πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran dan π (pi) adalah konstanta matematika yang hampir sama dengan 3.14159.

2. Luas Lingkaran (A)

Luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus A = πr^2, di mana r adalah jari-jari lingkaran dan π (pi) adalah konstanta matematika.

3. Diameter Lingkaran (d)

Diameter lingkaran adalah panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Diameter dapat dihitung menggunakan rumus d = 2r, di mana r adalah jari-jari lingkaran.

4. Panjang Busur Lingkaran (s)

Panjang busur lingkaran dapat dihitung dengan rumus s = (θ/360) × 2πr, di mana θ adalah besar sudut busur dalam derajat, r adalah jari-jari lingkaran, dan π (pi) adalah konstanta matematika.

5. Luas Juring Lingkaran (A_juring)

Luas juring lingkaran dapat dihitung dengan rumus A_juring = (θ/360) × πr^2, di mana θ adalah besar sudut juring dalam derajat, r adalah jari-jari lingkaran, dan π (pi) adalah konstanta matematika.

6. Panjang Tali Busur Lingkaran (l)

Panjang tali busur lingkaran dapat dihitung dengan rumus l = 2r × sin(θ/2), di mana θ adalah besar sudut busur dalam derajat, dan r adalah jari-jari lingkaran.

7. Luas Tembereng Lingkaran (A_tembereng):

Luas tembereng lingkaran dapat dihitung dengan rumus A_tembereng = (θ/360) × πr^2 - 0.5 × r^2 × sin(θ), di mana θ adalah besar sudut tembereng dalam derajat, dan r adalah jari-jari lingkaran.

8. Luas Tembereng Siku-siku Lingkaran (A_tembereng_sikusiku)

Luas tembereng siku-siku lingkaran dapat dihitung dengan rumus A_tembereng_sikusiku = 0.5 × r^2 × (θ - sinθ), di mana θ adalah besar sudut tembereng dalam radian, dan r adalah jari-jari lingkaran.

9. Rumus Trigonometri dalam Lingkaran

Beberapa rumus trigonometri yang terkait dengan lingkaran melibatkan sin, cos, dan tan. Misalnya, dalam segitiga yang terbentuk oleh jari-jari, tali busur, dan diameter lingkaran, berlaku sin(θ) = (0.5 × l) / r, dan cos(θ) = (r - 0.5 × l) / r, di mana θ adalah besar sudut tali busur dalam radian, r adalah jari-jari lingkaran, dan l adalah panjang tali busu