Ruas Garis Adalah Salah Satu Konsep Geometri, Pahami Rumusnya

Ruas garis adalah istilah dalam bahasa Indonesia yang mengacu pada segmen atau bagian-bagian dari garis. Dalam konteks matematika atau geometri, ruas garis merujuk pada bagian yang terbatas antara dua titik pada garis lurus. Ruas garis memiliki panjang dan arah tertentu.

Misalnya, jika Anda memiliki garis lurus yang menghubungkan titik A dan titik B, maka ruas garis antara titik A dan titik B adalah bagian dari garis tersebut yang terletak di antara kedua titik tersebut. Ruas garis ini dapat memiliki panjang tertentu tergantung pada jarak antara titik A dan B.

Penting untuk diingat bahwa ruas garis hanya merujuk pada bagian spesifik dari garis lurus, bukan keseluruhan garis itu sendiri.

Rumus untuk menghitung panjang ruas garis (segment) antara dua titik pada bidang kartesius (dua dimensi) dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat:

Dalam sistem koordinat dua dimensi, jika Anda memiliki dua titik A dengan koordinat (x1, y1) dan B dengan koordinat (x2, y2), maka panjang ruas garis (AB) dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:

Panjang AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Di mana:

x1, y1 adalah koordinat titik A.

x2, y2 adalah koordinat titik B.

^2 adalah operasi pangkat dua.

√ adalah akar kuadrat.

Rumus ini didasarkan pada Teorema Pythagoras untuk menghitung jarak antara dua titik dalam sistem koordinat dua dimensi.

Berikut ini langkah-langkah umum untuk mengerjakan soal yang melibatkan perhitungan ruas garis antara dua titik pada bidang kartesius:

1. Identifikasi Data

Tentukan titik-titik yang diberikan dalam soal. Setiap titik memiliki koordinat (x, y) di bidang kartesius. Misalnya, titik A (x1, y1) dan titik B (x2, y2).

2. Hitung Selisih Koordinat

Hitung selisih koordinat antara titik-titik tersebut:

Δx = x2 - x1

Δy = y2 - y1

3. Hitung Panjang Ruas Garis

Gunakan rumus jarak antara dua titik:

Panjang AB = √(Δx^2 + Δy^2)

4. Substitusi Nilai dan Hitung

Substitusikan nilai-nilai Δx dan Δy yang telah dihitung ke dalam rumus di atas, kemudian hitung nilai panjang ruas garis dengan menggunakan operasi aritmatika.

5. Akhiri dengan Jawaban

Tampilkan nilai panjang ruas garis sebagai jawaban akhir dari perhitungan.

Berikut adalah contoh soal dan langkah-langkah untuk menghitung panjang ruas garis:

Contoh Soal

Tentukan panjang ruas garis antara titik A(2, 3) dan B(5, 7).

Langkah-langkah:

Identifikasi titik A dan B: A(2, 3), B(5, 7)

Hitung selisih koordinat: Δx = 5 - 2 = 3, Δy = 7 - 3 = 4

Hitung panjang ruas garis: Panjang AB = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Jadi, panjang ruas garis antara titik A dan B adalah 5 satuan.

Pastikan untuk memahami konsep rumus dan langkah-langkah tersebut, sehingga Anda dapat mengaplikasikannya pada berbagai soal yang melibatkan perhitungan ruas garis.

Berikut adalah lima contoh soal mengenai perhitungan panjang ruas garis antara dua titik di bidang kartesius, beserta jawabannya:

Contoh Soal 1:

Tentukan panjang ruas garis antara titik A(1, 2) dan B(4, 6).

Jawaban:

Δx = 4 - 1 = 3

Δy = 6 - 2 = 4

Panjang AB = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Jadi, panjang ruas garis antara titik A dan B adalah 5 satuan.

Contoh Soal 2:

Hitunglah panjang ruas garis antara titik P(-3, -1) dan Q(2, 5).

Jawaban:

Δx = 2 - (-3) = 5

Δy = 5 - (-1) = 6

Panjang PQ = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61

Jadi, panjang ruas garis antara titik P dan Q adalah √61 satuan.

Contoh Soal 3:

Tentukan panjang ruas garis antara titik X(0, 0) dan Y(8, 15).

Jawaban:

Δx = 8 - 0 = 8

Δy = 15 - 0 = 15

Panjang XY = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17

Jadi, panjang ruas garis antara titik X dan Y adalah 17 satuan.

Contoh Soal 4:

Hitunglah panjang ruas garis antara titik M(-5, 10) dan N(7, -4).

Jawaban:

Δx = 7 - (-5) = 12

Δy = -4 - 10 = -14

Panjang MN = √(12^2 + (-14)^2) = √(144 + 196) = √340

Jadi, panjang ruas garis antara titik M dan N adalah √340 satuan.

Contoh Soal 5:

Tentukan panjang ruas garis antara titik R(3, 0) dan S(3, 8).

Jawaban:

Δx = 3 - 3 = 0

Δy = 8 - 0 = 8

Panjang RS = √(0^2 + 8^2) = √(0 + 64) = √64 = 8

Jadi, panjang ruas garis antara titik R dan S adalah 8 satuan.

Semoga contoh-contoh soal di atas membantu Anda memahami cara menghitung panjang ruas garis antara dua titik di bidang kartesius.