6 Ciri-ciri Segi Banyak Beraturan, Pahami Juga Rumus dan Contohnya

Segi banyak beraturan, juga dikenal sebagai poligon beraturan, adalah suatu bentuk geometri dua dimensi yang memiliki sisi-sisi dengan panjang dan sudut-sudut yang sama. Artinya, semua sisi dan sudut dalam segi banyak beraturan memiliki ukuran yang identik. Sebagai contoh, segi enam beraturan (heksagon) memiliki enam sisi dengan panjang yang sama dan sudut-sudut dalam heksagon memiliki ukuran yang sama.

Segi banyak beraturan memiliki sifat-sifat khusus yang memudahkan perhitungan dan analisis geometri. Beberapa contoh segi banyak beraturan yang umum termasuk segi tiga beraturan (segitiga equilateral), segi empat beraturan (persegi), segi lima beraturan (pentagon), segi enam beraturan (heksagon), dan seterusnya. Setiap segi banyak beraturan memiliki rumus-rumus khusus untuk menghitung keliling dan luasnya berdasarkan panjang sisi atau jari-jari yang sesuai.

Keteraturan dalam segi banyak beraturan membuatnya menjadi bentuk geometri yang penting dalam berbagai bidang ilmu, termasuk matematika, fisika, arsitektur, dan banyak lagi.

Segi banyak beraturan memiliki beberapa ciri-ciri yang membedakannya dari segi banyak tak beraturan atau poligon biasa. Ciri-ciri utama segi banyak beraturan adalah:

1. Sisi dan Sudut yang Sama: Semua sisi-segi segi banyak beraturan memiliki panjang yang sama, dan semua sudut-sudutnya memiliki ukuran yang sama. Ini berarti semua sisi dan sudut dalam segi banyak beraturan identik.

2. Sudut Dalam: Total sudut dalam segi banyak beraturan dapat dihitung dengan rumus (n-2) × 180 derajat, di mana "n" adalah jumlah sisi segi banyak tersebut. Misalnya, segi enam beraturan (heksagon) memiliki sudut dalam sebesar (6-2) × 180 derajat = 4 × 180 derajat = 720 derajat.

3. Keliling Sama Panjang: Panjang semua sisi dalam segi banyak beraturan adalah sama, sehingga kelilingnya adalah jumlah semua sisi yang sama panjang tersebut.

4. Simetri: Segi banyak beraturan biasanya memiliki simetri yang sangat jelas. Ini berarti Anda dapat melihatnya sebagai bangun datar yang dapat dirotasi atau diputar sehingga menumpang tindih dengan dirinya sendiri. Sebagai contoh, persegi memiliki empat simetri putar, dan heksagon memiliki enam.

5. Luas dengan Formula Tertentu: Luas segi banyak beraturan dapat dihitung menggunakan rumus yang sesuai dengan bentuknya. Misalnya, luas segi enam beraturan (heksagon) dapat dihitung dengan rumus khusus untuk heksagon.

6. Mudah Dikenali: Segi banyak beraturan relatif mudah dikenali dan dianalisis karena sifat-sifat khususnya yang seragam.

Keteraturan dalam segi banyak beraturan adalah apa yang membedakannya dari segi banyak tak beraturan, di mana sisi-sisi dan sudut-sudutnya bisa memiliki berbagai ukuran yang berbeda.

Rumus-rumus umum untuk menghitung keliling dan luas segi banyak beraturan tergantung pada jumlah sisi (n) dari segi banyak tersebut. Berikut adalah rumus-rumus umum untuk segi banyak beraturan:

1. Keliling (K)

Keliling segi banyak beraturan dengan n sisi dapat dihitung dengan rumus:

K = n × s

Di mana:

• K adalah keliling segi banyak.
• n adalah jumlah sisi segi banyak.
• s adalah panjang sisi (semua sisinya memiliki panjang yang sama).

2. Luas (A)

Luas segi banyak beraturan dengan n sisi dapat dihitung dengan rumus:

A = (n × s²) / (4 × tan(π/n))

Di mana:

• A adalah luas segi banyak.
• n adalah jumlah sisi segi banyak.
• s adalah panjang sisi.
• π adalah konstanta Pi (sekitar 3.14159).
• tan(π/n) adalah tangen dari sudut setengah (π/n) radian.

Di bawah ini adalah beberapa contoh rumus segi banyak beraturan khusus:

1. Segi Tiga Beraturan (Equilateral Triangle):

Keliling (K) = 3s

Luas (A) = (s²√3) / 4

2. Segi Empat Beraturan (Square):

Keliling (K) = 4s

Luas (A) = s²

3. Segi Lima Beraturan (Pentagon):

Keliling (K) = 5s

Luas (A) = (5/4) × s² × (1/tan(π/5))

4. Segi Enam Beraturan (Hexagon):

Keliling (K) = 6s

Luas (A) = (3√3 × s²) / 2

Dan seterusnya, rumus-rumus serupa dapat ditemukan untuk segi banyak beraturan lainnya sesuai dengan jumlah sisinya.

berikut beberapa contoh soal tentang segi banyak beraturan beserta jawabannya:

Contoh Soal 1

Sebuah segi enam beraturan memiliki panjang sisi sebesar 8 cm. Hitunglah keliling dan luas segi tersebut.

Jawaban:

Keliling (K) segi enam beraturan:

K = 6 × sisi = 6 × 8 cm = 48 cm

Luas (A) segi enam beraturan:

A = (3√3 × sisi^2) / 2 = (3√3 × 8^2) / 2 ≈ 55.39 cm^2

Contoh Soal 2

Sebuah segi empat beraturan (persegi) memiliki keliling 20 cm. Berapa panjang sisi dari persegi tersebut? Hitunglah pula luasnya.

Jawaban:

Panjang sisi segi empat beraturan (persegi):

K = 4 × sisi, maka sisi = K / 4

sisi = 20 cm / 4 = 5 cm

Luas (A) segi empat beraturan (persegi):

A = sisi^2 = 5^2 = 25 cm^2

Contoh Soal 3

Sebuah segi lima beraturan memiliki panjang sisi sebesar 12 cm. Berapa keliling dan luasnya?

Jawaban:

Keliling (K) segi lima beraturan:

K = 5 × sisi = 5 × 12 cm = 60 cm

Luas (A) segi lima beraturan:

A = (5/4) × sisi^2 × (1/tan(π/5)) ≈ 156.69 cm^2

Contoh Soal 4

Sebuah segi tiga beraturan (segitiga equilateral) memiliki keliling sebesar 18 cm. Hitunglah panjang sisi dan luasnya.

Jawaban:

Panjang sisi segitiga:

K = 3 × sisi, maka sisi = K / 3

sisi = 18 cm / 3 = 6 cm

Luas (A) segitiga equilateral:

A = (sisi^2√3) / 4 = (6^2√3) / 4 = 9√3 cm^2

Semoga contoh-contoh soal dan jawaban di atas membantu Anda memahami cara menghitung keliling dan luas segi banyak beraturan.