Eksponen Adalah Bilangan Pangkat, Ini Bentuk, Contoh, dan Sifat-Sifatnya

Eksponen dalam matematika adalah berupa bentuk perkalian berulang suatu bilangan dengan dirinya sendiri, secara terus-menerus. Proses ini memiliki peran penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang penelitian serta aplikasi matematika. Misalnya, para peneliti sering memanfaatkan eksponen sebagai alat bantu untuk menuliskan dan mengekspresikan angka secara lebih efisien.

Lalu, dalam bidang keuangan, eksponen digunakan untuk memodelkan pertumbuhan investasi, perhitungan bunga yang terus bertambah dari suatu jumlah uang, serta dalam formula matematika seperti rumus bunga majemuk. Di bidang ekonomi, eksponen juga diterapkan untuk menganalisis pertumbuhan ekonomi, inflasi, atau perubahan nilai tukar mata uang.

Menurut buku berjudul Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII karya Tim Kompas Ilmu, eksponen adalah metode singkat dalam mencatat operasi perkalian yang berulang. Pendekatan utamanya digunakan untuk menggambarkan pengulangan perkalian dengan angka yang sama secara lebih sederhana dan efektif.

Di dalam ranah matematika, eksponen memiliki beragam bentuk yang sering ditemui dalam penghitungan matematis, memungkinkan penyajian yang lebih singkat dan lebih mudah dimengerti.

Tujuan utama dari penggunaan eksponen adalah untuk mempermudah dan menyederhanakan proses penulisan operasi perkalian yang terus-menerus dengan bilangan yang sama. Penggunaan bentuk pangkat memungkinkan untuk merepresentasikan operasi perkalian dalam bentuk yang lebih ringkas, mengurangi kerumitan penulisan dan mempermudah pemahaman konsep matematis yang melibatkan pengulangan perkalian.

Eksponen memegang peran penting sebagai representasi jumlah yang menunjukkan seberapa banyak bilangan pokok terlibat dalam suatu operasi. Eksponen tidak hanya menunjukkan banyaknya nilai pangkat dari bilangan pokok. Eksponen juga menunjukkan keberadaannya sebagai angka kecil yang terletak di sebelah kanan atas bilangan.

Ketika eksponen terlibat dalam operasi matematika, sifat-sifatnya berubah dan memberikan dimensi baru dalam proses perhitungan.

Dalam buku berjudul Matematika Dasar untuk PGSD (2015) karya Goenawan Roebyanto, konsep a^n (yang dibaca sebagai a pangkat n) dijelaskan sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan. Di dalam representasi tersebut, "a" mengacu pada basis atau bilangan pokok, sementara "n" merujuk pada eksponen atau pangkat yang memberikan informasi tentang seberapa banyak bilangan pokok tersebut dipangkatkan.

Contoh yang sederhana dari konsep ini adalah 2^3, yang artinya 2 dipangkatkan dengan eksponen 3. Ini menunjukkan operasi matematika di mana bilangan 2 dikalikan dengan dirinya sendiri tiga kali.

1. (3)4 (*angka 4 seharusnya ditulis kecil di pojok kanan atas)

Eksponen ini menunjukkan bahwa bilangan 3 dipangkatkan dengan eksponen 4. Artinya, (3)4 sama dengan 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Bilangan 3 dipangkatkan empat kali.

2. (5)2 (*angka 2 seharusnya ditulis kecil di pojok kanan atas)

Dalam notasi ini, bilangan 5 dipangkatkan dengan eksponen 2. Oleh karena itu, (5)2 sama dengan 5 × 5 = 25. Bilangan 5 dipangkatkan dua kali.

3. (2)5 (*angka 5 seharusnya ditulis kecil di pojok kanan atas)

Eksponen ini menunjukkan bahwa bilangan 2 dipangkatkan dengan eksponen 5. Jadi, (2)5 sama dengan 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Bilangan 2 dipangkatkan lima kali.

4. (10)3 (*angka 3 seharusnya ditulis kecil di pojok kanan atas)

Dalam hal ini, bilangan 10 dipangkatkan dengan eksponen 3. Jadi, (10)3 sama dengan 10 × 10 × 10 = 1,000. Bilangan 10 dipangkatkan tiga kali.

5. (7)0 (*angka 0 seharusnya ditulis kecil di pojok kanan atas)

Eksponen (7)0 memiliki nilai khusus, di mana bilangan pokoknya 7 dipangkatkan dengan eksponen 0. Menurut aturan matematika, (a)0 = 1 untuk a ≠ 0. Jadi, (7)0 sama dengan 1. Ini menunjukkan bahwa bilangan apa pun dipangkatkan dengan eksponen 0 hasilnya selalu 1, kecuali jika basisnya juga 0.

1. Bentuk Perkalian

Dalam operasi perkalian dengan pangkat, aturan pangkat memungkinkan kita untuk mengkonsolidasikan dan menyederhanakan ekspresi matematis. Ketika memiliki bilangan yang sama dan dikalikan, dalam kasus ini 2²  dikalikan dengan 2², aturan pangkat memungkinkan untuk menjumlahkan eksponennya.

Demikian, 2² x 2² dapat disederhanakan menjadi pangkat dijumlah 2 + 2 = 2⁴ atau 2⁴. Proses ini menunjukkan bahwa ketika bilangan dengan pangkat yang sama dikalikan, eksponennya akan dijumlahkan, menghasilkan pangkat yang lebih besar.

2. Bentuk Pembagian

Dalam operasi pembagian dengan pangkat, aturan pangkat memungkinkan kita untuk menyederhanakan ekspresi matematis dengan mengurangi eksponen yang sama. Misalnya, ketika memiliki dua pangkat yang sama yang dikurangkan, seperti 2⁴ - 2², aturan pangkat memungkinkan untuk mengurangkan eksponennya.

Menerapkan aturan ini, 2⁴ - 2²= 2² dapat disederhanakan menjadi pangkat dikurangi 4 - 2 = 2 atau 2². Proses ini menunjukkan bahwa ketika dua bilangan dengan pangkat yang sama dikurangkan, eksponennya akan dikurangi, menghasilkan pangkat yang lebih kecil.

3. Bentuk Penjumlahan

Dalam operasi penjumlahan pangkat, aturan pangkat memungkinkan untuk menyederhanakan ekspresi dengan menjumlahkan eksponen. Misalnya, dalam 5²+5³, aturan pangkat mengizinkan untuk langsung menjumlahkan eksponennya.

Menerapkan aturan ini, 5²+5³ dapat disederhanakan menjadi pangkat dijumlah 2 + 3 = 5, yang berarti 5⁵. Proses ini menunjukkan bahwa ketika dua bilangan dengan pangkat dijumlahkan, eksponennya akan dijumlahkan, menghasilkan pangkat yang lebih besar.