Kuartil Adalah Nilai yang Membagi Data, Ketahui Cara Menghitungnya

Kuartil sebagai aspek dalam ranah matematika dan statistika, berperan krusial dalam membagi dan menganalisis data. Dua bentuk utama kuartil, yaitu kuartil data tunggal dan kuartil data kelompok, memiliki karakteristik dan rumus yang mendasar. Kuartil adalah cara untuk memecah data menjadi empat segmen, sehingga menghasilkan tiga nilai kuartil. Keempat segmen tersebut, berurutan dari nilai terkecil hingga terbesar, diberi nama bagian pertama, kedua, ketiga, dan keempat.

Mengutip dari laman Sampoerna University, Dalam suatu dataset, terdapat tiga kuartil utama, yakni kuartil 1 (Q1), kuartil 2 atau median (Q2), dan kuartil 3 (Q3). Proses perhitungan kuartil mencerminkan konsep serupa dengan median, di mana data dipotong untuk membentuk segmen-segmen.

1. Kuartil Pertama (Q1)

Dikenal sebagai kuartil bawah, Q1 terletak pada nilai terkecil bersama dengan median dalam kumpulan data. Q1 memetakan 25 persen data di segmen paling kiri.

2. Kuartil Kedua (Q2)

Sebagai median, Q2 menempati posisi tengah dataset, mewakili 50 persen data.

3. Kuartil Ketiga (Q3)

Disebut kuartil atas, Q3 berlokasi di antara median dan nilai tertinggi dalam data. Q3 mencakup 25 persen data di segmen paling atas atau paling kanan.

Kuartil data tunggal disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dengan kelompok data dikelompokkan dalam kelas interval tertentu.Kuartil data kelompok menyusun data dalam kelas interval, sehingga cenderung memiliki lebih banyak data dibandingkan kuartil data tunggal. Walaupun kuartil data tunggal dan kelompok berbeda dalam presentasi data, keduanya memiliki rumus yang identik dalam mencari jangkauan, antarkuartil, langkah, pagar, dan simpangan kuartil.

 

1. Kuartil data tunggal dengan jumlah data ganjil

Terdapat sejumlah data pengujian yang terdiri dari 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Carikan nilai Q1, Q2 dan Q3.

Langkah 1 : urutkan data menjadi 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8.

Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus kuartil data tunggal.

Q1 = ¼ (n+1)

Q1 = ¼ (7+1)

Q1 = ¼ (8)

Q1 = 2

Berarti Q1 berada di posisi 2 yaitu angka 4

Q2 = ½ (n+1)

Q2 = ½ (7+1)

Q2 = ½ (8)

Q2 = 4

Berarti Q2 berada di posisi 4 yaitu angka 5

Q3 = ¾ (n+1)

Q3 = ¾ (7+1)

Q3 = ¾ (8)

Q3 = 6

Berarti Q3 berada di posisi 6 yaitu angka 7

2. Kuartil data tunggal dengan jumlah data genap

Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dari data berikut ini : 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.

Langkah 1 : urutkan data menjadi 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.

Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus kuartil data tunggal.

Q1 = ¼ (n+1)

Q1 = ¼ (8+1)

Q1 = ¼ (9)

Q1 = 2,25 → Posisi diantara 2 dan 3

Karena berada di antara 2 dan 3 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 2 dan 3 tersebut yaitu (3+3)/2 = 3

Q2 = ½ (n+1)

Q2 = ½ (8+1)

Q2 = ½ (9)

Q2 = 4,5 → Posisi diantara 4 dan 5

Karena berada di antara 5 dan 6 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 5 dan 6 tersebut yaitu (4+5)/2 = 4,5

Q3 = ¾ (n+1)

Q3 = ¾ (8+1)

Q3 = ¾ (9)

Q3 = 6,75 → Posisi diantara 6 dan 7

Karena berada di antara 6 dan 7 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 6 dan 7 tersebut yaitu (6+6)/2 = 6

 

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |

|-------|-----------|

| 10-19 | 4 |

| 20-29 | 8 |

| 30-39 | 10 |

| 40-49 | 6 |

| 50-59 | 2 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil. Rumusnya adalah:

Q1 = L + [(N/4 - Fk25%) / f] x w

Q3 = L + [(3N/4 - Fk75%) / f] x w

Di sini, kita harus menemukan letak frekuensi kumulatif ke-25% dan ke-75% (Fk25% dan Fk75%).

- L adalah batas bawah kelas yang berisi Q1 atau Q3.

- N adalah jumlah total data.

- Fk25% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1 atau Q3.

- Fk75% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1 atau Q3.

 - f adalah frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3.

- w adalah lebar kelas.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 30 (jumlah total data)

Fk25% = 4 (karena 25% x 30 = 7.5), maka kita ambil 4)

Fk75% = 22 (karena 75% x 30 = 22.5), maka kita ambil 22)

f = 8 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 20 + (30/4 - 4) / 8 x 10 = 20 + (7.5 - 4) / 8 x 10 = 20 + (3.5 / 8) x 10 = 20 + 4.375 = 24.375\

Q3 = 20 + (3 x 30/4 - 22) / 8 x 10 = 20 + (22.5 - 22) / 8 x 10 = 20 + (0.5 / 8) x 10 = 20 + 0.625 = 20.625

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah 24.375, dan kuartil ketiga (Q3) adalah 20.625.

4. Contoh Soal 4 

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |

|-------|-----------|

| 1-10 | 5 |

| 11-20 | 8 |

| 21-30 | 10 |

| 31-40 | 6 |

| 41-50 | 3 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil, seperti pada Contoh Soal 3.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 32 (jumlah total data)

Fk25% = 8 (karena 25% x 32 = 8)

Fk75% = 24 (karena 75% x 32 = 24)

f = 10 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 20 + (32/4 - 8) / 10 x 10 = 20 + (8 - 8) / 10 x 10 = 20

Q3 = 20 + (3 * 32/4 - 24) / 10 x 10 = 20 + (24 - 24) / 10] * 10 = 20

Jadi, dalam kasus ini, kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) keduanya adalah 20.